Question

【題目】觀察下列各式：
13+23= ×4×9= ×22×32
13+23+33=36= ×9×16= ×32×42
13+23+33+43=100= ×16×25= ×42×52
（1）計算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．
（3）計算：513+523+533+…+993+1003的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：13+23+33+43+…+103

=

=3025

（2）

解：由題意可得，

13+23+33+43+…+n3=

（3）

解：513+523+533+…+993+1003

=13+23+33+43+…+1003﹣（13+23+33+43+…+503）

=

=23876875

【解析】（1）根據題意可以求得所求式子的值；（2）根據題目中的信息可以求得所求式子的值；（3）根據題目中的信息可以求得所求式子的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數與式的規律(先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律)．