Question

【題目】已知：關于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0

(1)求證：無論k為何實數，方程總有實數根；

(2)若此方程有兩個實數根x1，x2,且│x1－x2│=3,求k的值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】分析：（1）確定判別式的范圍即可得出結論；（2）根據根與系數的關系表示出， ，繼而根據題意得出方程，解出即可．

本題解析：

1）證明：①當k=0時，方程是一元一次方程，有實數根；

②當k≠0時，方程是一元二次方程，

∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，

∴無論k為何實數，方程總有實數根．

（2） 方程有兩個實數根

,方程為一元二次方程.

|x1-x2|=3， ∴（x1-x2）2=9 ∴（x1+x2）2-4x1x2=9

即9，

解得k1= ,k2=