Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）
（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或

分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可。
（2）首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分CM=BM時(shí)和BC=BM時(shí)兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可。
解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴設(shè)拋物線的解析式。
把A（2，0）C（0，3）代入得：，解得：。
∴拋物線的解析式為，即。
（2）由y=0得，∴x₁=1，x₂=﹣3。
∴B（﹣3，0）。
分兩種情況討論（因?yàn)锽C=MC時(shí)，點(diǎn)M已不在線段AB上，無(wú)需考慮）：
①CM=BM時(shí)，
∵BO=CO=3， 即△BOC是等腰直角三角形，
∴當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，△MBC是等腰三角形。
∴M點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）。
②BC=BM時(shí)，
在Rt△BOC中，BO=CO=3，∴由勾股定理得。
∴BM=。
∴M點(diǎn)坐標(biāo)。
綜上所述，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或。
題型】解答題