【題目】有若干個僅顏色不同的紅球和黑球，現往一個不透明的袋子里裝進2個紅球和3個黑球．
（1）隨機摸出一個球是黑球的概率為 ；若先從袋子里取出m個紅球（不放回），再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸到黑球”記為事件A．若事件A為必然事件，則m＝ ；
（2）若先從袋子里摸出一個球，放回后再摸出一個球，用列表法或畫樹狀圖法求出兩次摸出的球顏色不同的概率．
【答案】（1）
，2；（2）
．
【解析】
（1）直接利用概率公式和必然事件的概念求解可得，；
（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解可得．
解：（1）隨機摸出一個球是黑球的概率為，
若事件A為必然事件，則m＝2，
故答案為：；2．
（2）列表如下：
紅 | 紅 | 黑 | 黑 | 黑 | |
紅 | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，黑） | （紅，黑） | （紅，黑） |
紅 | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，黑） | （紅，黑） | （紅，黑） |
黑 | （黑，紅） | （黑，紅） | （黑，黑） | （黑，黑） | （黑，黑） |
黑 | （黑，紅） | （黑，紅） | （黑，黑） | （黑，黑） | （黑，黑） |
黑 | （黑，紅） | （黑，紅） | （黑，黑） | （黑，黑） | （黑，黑） |
由上表可知，共有25種等可能的結果，其中顏色不同的結果有12種，
∴兩次摸出的球顏色不同的概率為．
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【題目】在平行四邊形 ABCD 中，過點 D 作 DE⊥AB 于點 E，點 F 在 CD 上，CF =AE，連接 BF，AF．
（1）求證：四邊形 BFDE 是矩形；
（2）若 AF 平分∠BAD，交DE與H點，且 AB=3AE，BF=6，求AH的長．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A1的坐標為(1，2)，以O為圓心，OA1長為半徑畫弧，交直線y＝
x于點B1．過點B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點A2，以O為圓心，OA2長為半徑畫弧，交直線y═x于點B2；過點B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點A3，以點O為圓心，OA3長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B3；……按如此規律進行下去，點B2020的坐標為_____．
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【題目】如圖，王老師將某班近三個月跳躍類項目的訓練情況做了統計，并繪制了折線統計圖，則根據圖中信息以下判斷錯誤的是（ ）
A.男女生5月份的平均成績一樣
B.4月到6月，女生平均成績一直在進步
C.4月到5月，女生平均成績的增長率約為
D.5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快
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【題目】已知拋物線y＝a（x﹣m）2+2m（m≠0）經過原點，其頂點為P，與x軸的另一交點為A．
（1）P點坐標為 ，A點坐標為 ；（用含m的代數式表示）
（2）求出a，m之間的關系式；
（3）當m＞0時，若拋物線y＝a（x﹣m）2+2m向下平移m個單位長度后經過點（1，1），求此拋物線的表達式；
（4）若拋物線y＝a（x﹣m）2+2m向下平移|m|個單位長度后與x軸所截的線段長，與平移前相比有什么變化？請直接寫出結果．
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【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，CD為直徑，AB⊥CD且過半徑OD的中點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于點F.當點E從點B出發順時針運動到點D時，點F所經過的路徑長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】學以致用：問題1：怎樣用長為
的鐵絲圍成一個面積最大的矩形？
小學時我們就知道結論：圍成正方形時面積最大，即圍成邊長為
的正方形時面積最大為
．請用你所學的二次函數的知識解釋原因．
思考驗證：問題2：怎樣用鐵絲圍一個面積為
且周長最小的矩形？
小明猜測：圍成正方形時周長最小．
為了說明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的結論：
在
、
均為正實數）中，若
為定值
，則
，只有當
時，
有最小值
．
思考驗證：證明：
、均為正實數）
請完成小明的證明過程：
證明：對于任意正實數
、
解決問題：
（1）若
，則
（當且僅當
時取“
” 
；
（2）運用上述結論證明小明對問題2的猜測；
（3）填空：當
時，
的最小值為 ．
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【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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