Question

【題目】如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結論：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上；④點C在AB的中垂線上．

以上結論正確的有（　　）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴AE=AF．

∵AC=AB，

∴CE=BF．

在△CDE和△BDF中，

，

∴△CDE≌△BDF（AAS）

∴DE=DF．

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，

∴點D在∠BAC的平分線上．

根據已知條件無法證明AF=FB.

綜上可知，①②③正確，④錯誤，故選C.