Question

(本題滿分9分)
劉衛同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，，，；圖②中，，，．圖③是劉衛同學所做的一個實驗：他將的直角邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動．在移動過程中，、兩點始終在邊上(移動開始時點與點重合)．
(1)在沿方向移動的過程中，劉衛同學發現：、兩點間的距離逐漸 ▲ ．
(填“不變”、“變大”或“變小”)
(2)劉衛同學經過進一步地研究，編制了如下問題：
問題①：當移動至什么位置，即的長為多少時，、的連線與平行?
問題②：當移動至什么位置，即的長為多少時，以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形?
問題③：在的移動過程中，是否存在某個位置，使得?如果存在，
求出的長度；如果不存在，請說明理由．
請你分別完成上述三個問題的解答過程．

Answer 1

（1）變小
（2）
①cm時，
②當時，以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形
③不存在這樣的位置，使得解析:
（1）變小
（2）問題①：解：∵，，，
∴.
∵,, 
∴.
連結，設.
∴,在中，DC=4.
∴=12-4.
即cm時，
問題②：解：設當，
在中，.
（Ⅰ）當為斜邊時，由得，,.
(Ⅱ)當為斜邊時，由得，,（不符合題意，舍去）.
(Ⅲ)當為斜邊時，由得，,,
=144-248<0,
∴方程無解.
∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得，
當時，以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形.
問題③不存在這樣的位置，使得.
假設，由,得.作的平分線，交于,
則,
∴.
∴,.
∴.
∴不存在這樣的位置，使得.