Question

【題目】某市正在舉行文化藝術節活動，一商店抓住商機，決定購進甲，乙兩種藝術節紀念品．若購進甲種紀念品4件，乙種紀念品3件，需要550元，若購進甲種紀念品5件，乙種紀念品6件，需要800元．

（1）求購進甲、乙兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共80件，其中甲種紀念品的數量不少于60件．考慮到資金周轉，用于購買這80件紀念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進貨方案7

（3）若銷售每件甲種紀含晶可獲利潤20元，每件乙種紀念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進甲種紀念品每件需100元，購進乙種紀念品每件需50元．（2）有三種進貨方案．方案一：甲種紀念品60件，乙種紀念品20件；方案二：甲種紀念品61件，乙種紀念品19件；方案三：甲種紀念品62件，乙種紀念品18件．（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．

【解析】分析：（1）設購進甲種紀念品每件價格為x元，乙種紀念幣每件價格為y元，根據題意得出關于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；

（2）設購進甲種紀念品a件，根據題意列出關于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結論；

（3）找出總利潤關于購買甲種紀念品a件的函數關系式，由函數的增減性確定總利潤取最值時a的值，從而得出結論．

詳解：（1）設購進甲種紀念品每件需x元，購進乙種紀念品每件需y元．

由題意得：，

解得：

答：購進甲種紀念品每件需100元，購進乙種紀念品每件需50元．

（2）設購進甲種紀念品a（a≥60）件，則購進乙種紀念品（80﹣a）件．由題意得：

100a+50（80﹣a）≤7100

解得a≤62

又a≥60

所以a可取60、61、62．

即有三種進貨方案．

方案一：甲種紀念品60件，乙種紀念品20件；

方案二：甲種紀念品61件，乙種紀念品19件；

方案三：甲種紀念品62件，乙種紀念品18件．

（3）設利潤為W，則W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400

所以W是a的一次函數，﹣10＜0，W隨a的增大而減�。�

所以當a最小時，W最大．此時W=﹣10×60+2400=1800

答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．