Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連結BE交AC于F，連結FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD②△FED與△DEB③△CFD與△ABG④△ADF與△CFB中相似的為（ ）

A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：根據題意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°

∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°

∴∠AEF=∠ACD

∴①中兩三角形相似；

容易判斷△AFE∽△BAE，得，

又∵AE=ED，

∴

而∠BED=∠BED，

∴△FED∽△DEB．

故②正確；

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠GCD，

∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，

∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；

∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，

∴△CFD∽△ABG，故③正確；

所以相似的有①②③．

故選D．

考點：1．相似三角形的判定；2．矩形的性質．