Question

【題目】如圖，在中，，，．點從點出發沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點、運動的時間是秒（）．過點作于點，連接、．

（1）的長是 ，的長是 ；

（2）在、的運動過程中，線段與的關系是否發生變化？若不變化，那么線段與是何關系，并給予證明；若變化，請說明理由．

（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）與平行且相等；（3）當時，四邊形為菱形

【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，則AC=2AB，根據勾股定理得到AC和AB的值．
（2）先證四邊形AEFD是平行四邊形，從而證得AD∥EF，并且AD=EF，在運動過程中關系不變．
（3）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得．

（1）解：在中，，，

根據勾股定理得：,，

，；

（2）與平行且相等．

證明：在中，，，，．

又，．，，．四邊形為平行四邊形．

與平行且相等．

（3）解：能；

理由如下：，，．

又，四邊形為平行四邊形．

，，．

若使平行四邊形為菱形，則需，即，解得：．

即當時，四邊形為菱形．