Question

【題目】如圖，直線的函數解析式為，且與軸交于點，直線經過點、，直線、交于點．

（1）求直線的函數解析式；

（2）求的面積；

（3）在直線上是否存在點，使得面積是面積的倍？如果存在，請求出坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．

【解析】

（1）根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線l2的函數解析式；
（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出點D的坐標，聯立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標，再根據三角形的面積即可得出結論；
（3）假設存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的1.5倍，根據兩三角形面積間的關系|yP|=1.5|yC|=3，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．

解：（1）設直線的函數解析式為，

將、代入，

，解得：，

直線的函數解析式為．

（2）聯立兩直線解析式成方程組，

，解得：，

點的坐標為．

當時，，

點的坐標為．

．

（3）假設存在．

面積是面積的倍，

，

當時，，

此時點的坐標為；

當時，，

此時點的坐標為．

綜上所述：在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．

故答案為：（1）；（2）3；（3）在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．