【題目】如圖，定直線
經過圓心
，
是半徑
上一動點，
于點
，當半徑繞著點旋轉時，總有
，若繞點旋轉
時，、
兩點的運動路徑長的比值是__．
【答案】1．
【解析】
設⊙
的半徑為R，
與⊙交于點B，由直角三角形的性質得出
,由已知得出
，證明△AOB是等邊三角形，得出
，∠OPB=90°，得出點P在以OB為直徑的圓上運動，圓心為C，由圓周角定理得出∠PCB=2∠AOB=120°，由弧長公式求出點A的路徑長為
，點P的路徑長為
，即可求出答案.
解：設⊙的半徑為R，與⊙交于點B，連結AB,BP,PC,如圖所示
∵
于點
，∠AOB=60°
∴∠OAC=30°
∴
∵OP=OC
∴
∵OA=OB,∠AOB=60°
∴△AOB是等邊三角形
∴
∴∠OPB=90°
∴點P在以OB為直徑的圓上運動，圓心為C
∴∠PCB=2∠AOB=120°
∴點A的路徑長為，點P的路徑長為
∴P，A兩點的運動路徑長的比值是1.
故答案為1.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（ ）
A.5B.6C.7D.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】金松科技生態農業養殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經過市場調查發現，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）的函數關系如下圖所示：
（1）求y與x之間的函數解析式；
（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；
（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價格該如何確定．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。
（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若方程兩實數根分別為
，且滿足
，求實數m的值。
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【題目】在菱形
中，
，點
是對角線
上一動點，將線段
繞點
順時針旋轉
到
，連接
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，連接
并延長，分別交
、
于點
、
．
①求證：
；②若
的最小值為
，直接寫出菱形的面積為 ．
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【題目】設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（ ）
A.y3＞y2＞y1B.y1＞y2＞y3C.y1＞y3＞y2D.y2＞y1＞y3
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【題目】在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，拋物線
交
軸的負半軸于點
，交軸的正半軸于點
，交
軸于點
，且
．
求
的值；
如圖1，點
在第四象限的拋物線上，橫坐標為
連接
，交軸于點
，設
，求
與
之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
如圖2，在的條件下，連接
，交軸于點
，點
在線段
上，射線
交于點
，點
在第二象限的拋物線上，連接
，將線段繞點順時針旋轉
得到線段
，連接
，若
，
，求點和的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發現：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）
（1）用含x的代數式分別表示W1，W2;
（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?
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