Question

（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點C
為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．
（1）求AE的長度；
（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側），連接AF、EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

 

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得AC＝＝
∵BC＝CD，AE＝AD
∴AE＝AC－AD＝．
（2）∠EAG＝36°，理由如下：
∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝
∴＝
∴△FAE是黃金三角形
∴∠F＝36°，∠AEF＝72°
∵AE＝AG，FA＝FE
∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE
∴△AEG∽△FEA
∴∠EAG＝∠F＝36°．

解析