Question

（本題滿分12分）如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，與直線交于A、D兩點。

⑴直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式；

⑵如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數字－1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數字n記做P點的縱坐標.則點落在圖1中拋物線與直線圍成區域內（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】（滿分12分）

解：⑴ A點坐標：(－3，0)，C點坐標：C(4，0)；………………2分

直線AD解析式：.………………5分

⑵ 所有可能出現的結果如下（用列樹狀圖列舉所有可能同樣得分）：………………8分

第一次 第二次	－1	1	3	4
－1	（－1，－1）	（－1， 1）	（－1，3）	（－1，4）
1	（1，－1）	（1， 1）	（1，3）	（1，4）
3	（3，－1）	（3， 1）	（3， 3）	（3， 4）
4	（4，－1）	（4， 1）	（4， 3）	（4， 4）

總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區域內的結果有7種：

（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. …………11分

因此P（落在拋物線與直線圍成區域內）＝.………………12分

（注：落在拋物線與直線圍成區域內的點列舉錯誤1個扣1分，2個及2個以上扣2分。由點列舉錯誤引起概率計算錯誤不扣分。）