Question

【題目】觀察圖形找出規律，并解答問題．

(1)5條直線相交，最多有_____個交點，平面最多被分成_____塊；

(2)n條直線相交，最多有__________個交點，平面最多被分成____________塊．

Answer 1

【答案】(1)10,16;(2),[1＋]

【解析】

（1）根據每兩條直線就有一個交點，可以列舉出所有情況后再求解；

（2）根據列舉的數值得出規律，再根據規律解題．

如圖，

（1）任意畫2條直線，它們最多有1個交點；

（2）任意畫3條直線，它們最多有3個交點；

（3）任意畫4條直線（只畫交點個數最多的情況），最多有6個交點；

（4）5條直線最多有10個交點；

n條直線最多有n（n-1）個交點．

一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發現，兩條直線時多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時比原來多了4部分，…，n條時比原來多了n部分．

因為n=1，a1=1+1，

n=2，a2=a1+2，

n=3，a3=a2+3，

n=4，a4=a3+4，

…

n=n，an=an-1+n，

以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+．

當n=5時，1+=16．