Question

【題目】如圖：已知拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與交于點C，拋物線對稱軸與軸交于點D， 為軸上一點。

（1）寫出點A、B、C的坐標（用表示）；

（2）若以DE為直徑的圓經過點C且與拋物線交于另一點F，

①求拋物線解析式；

②P為線段DE上一動（不與D、E重合），過P作作，判斷是否為定值，若是，請求出定值，若不是，請說明理由；

（3）如圖②，將線段繞點順時針旋轉30°，與相交于點，連接.點是線段的中點，連接.若點是線段上一個動點，連接，將△繞點逆時針旋轉得到△，延長交于點。若△的面積等于△的面積的，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）A(-3m，0)，B(m，0)，C(0， )

（2）①，② ，理由見解析；

（3）線段的長為2或

【解析】（1）A（-3m，0），B（m，0），C（0， ）

（2）△DCE為直角三角形．

①OC2=OD·OE，m=，∴

②∵DE為直徑，∴∠DCE=∠DFE=90°，∵PQ⊥EC，PH⊥DF，∴PQ∥DC，PH∥EF， ，∴

（3）A（，0），B（，0），又∠OAM=60° ，∴cos30°=，∴OM=6，M（0，6）

又tan∠ABM==，∴∠OBM=60° ，∠AMB=90° ，

是線段的中點，∴∠OSM=60° ，∴∠AOS=30° ，又∠SOT=90° ，∠AOT=60° ，

∴直線TK：y=-x；BM：y=x-6，聯立兩個方程，解得：K（，-3）

設MN=a，TK=TO+OK=a+2，∴△KTN的高h=TK·sin60°=

NK=，∵S△KTN=S△ABM

， ∴

a=2或a=