【題目】用適當的方法解下列方程
（1）x2+10x+21=0
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）3x(x+2)=5(x+2)
（7）(3x-2)2=(x+5)2
（8）5x(x-3)-(x-3)(x+1)=0
【答案】（1）x1=-3，x2=-7；（2）x1=1+
，x2=-1+；（3）x1=
，x2=
；（4）
，
；（5）
，
；（6）
，
；（7）
，
；（8），
.
【解析】
（1）方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．
（2）利用一元二次方程的求根公式解．
（3）運用公式法求解即可；
（4）移項后發現，方程中含有公因式（x-1），因此可用提取公因式法求解；
（5）移項后發現，方程中含有公因式（x-3），因此可用提取公因式法求解；
（6）移項后發現，方程中含有公因式（x+2），因此可用提取公因式法求解；
（7）移項后，運用平方差公式進行因式分解求解即可；
（8）提取公因式（x-3）進行求解即可.
（1）x2+10x+21=0；
（x+3）（x+7）=0，
∴x+3=0，x+7=0，
∴x1=-3，x2=-7；
（2）∵a=1，b=2，c=-5，b2-4ac=24，
∴x=
，
即x1=1+，x2=-1+；
（3）a=2，b=3，c=-1，
b2-4ac=9+8=17＞0，
x=
，
∴x1=，x2；
（4）
，
，
，
，
∴，；
（5）
，
，
，
，
∴，；
（6）3x(x+2)=5(x+2)
3x(x+2)-5(x+2)=0，
（x+2）(3x-5)=0
x+2=0,3x-5=0,
∴，；
（7）(3x-2)2=(x+5)2 ,
(3x-2)2-(x+5)2=0,
(3x-2+x+5)(3x-2-x-5)=0
(4x+3)(2x-7)=0
4x+3=0,2x-7=0，
∴，；
（8）5x(x-3)-(x-3)(x+1)=0
(x-3)[5x-(x+1)]=0,
(x-3)(4x-1)=0,
x-3=0，4x-1=0，
∴，.
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】成都市中心城區“小游園，微綠地”規劃已經實施，武侯區某街道有一塊矩形空地進入規劃試點．如圖，已知該矩形空地長為
，寬為
，按照規劃將預留總面積為
的四個小矩形區域（陰影部分）種植花草，并在花草周圍修建三條橫向通道和三條縱向通道，各通道的寬度相等．
（1）求各通道的寬度；
（2）現有一工程隊承接了對這的區域（陰影部分）進行種植花草的綠化任務，該工程隊先按照原計劃進行施工，在完成了
的綠化任務后，將工作效率提高
，結果提前
天完成任務，求該工程隊原計劃每天完成多少平方米的綠化任務？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD，P為BC上的一點，連接AP，過D點作DH⊥AP于H，AB=
, BC=4,當△CDH為等腰三角形時，則BP=_________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，解決材料后的問題：
材料一：對于實數x、y，我們將x與y的“友好數”用f（x，y）表示，定義為：f（x）＝
，例如17與16的友好數為f（17，16）＝
＝
．
材料二：對于實數x，用[x]表示不超過實數x的最大整數，即滿足條件[x]≤x＜[x]+1，例如：
[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……
（1）由材料一知：x2+2與1的“友好數”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，請求出x的值；
（2）已知[
a﹣1]＝﹣3，請求出實數a的取值范圍；
（3）已知實數x、m滿足條件x﹣2[x]＝
，且m≥2x+
，請求f（x，m2﹣
m）的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點， 過點C作CF//AB交AE的延長線于點F，連接BF．
(1) 求證：DB＝CF；
(2) 如果AC＝BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（0，
）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點，求EF的長；
（3）當y≤時，直接寫出x的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G．
（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形
中，
是
中點，點
從點
出發沿
的路線勻速運動，到點
停止，點
從點出發，沿
路線勻速運動，、兩點同時出發，點的速度是點速度的
倍
，當點停止時，點也同時停止運動，設
秒時，正方形與
重疊部分的面積為
，關于的函數關系如圖2所示，則
（1）求正方形邊長
；
（2）求的值；
（3）求圖2中線段
所在直線的解析式.
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