【題目】已知拋物線y＝ax2＋x＋2經過點(－1，0)．
(1)求a的值，并寫出這條拋物線的頂點坐標．
(2)若點P(t，t)在拋物線上，則點P叫做拋物線上的不動點，求出這個拋物線上所有不動點的坐標．
【答案】（1）. a＝－1 
(2). P1(
，)，P2(－，－)．
【解析】試題分析：（1）由于拋物線的圖象經過點（-1，0），那么此點坐標必滿足拋物線的解析式，將其代入拋物線的解析式中，即可求得a的值，進而可得到拋物線的頂點坐標．
（2）將點P（t，t）代入拋物線的解析式中，即可求得符合條件的不動點的坐標．
試題解析：
(1)把點(－1，0)的坐標代入y＝ax2＋x＋2中，得a＝－1.
∴此拋物線的函數表達式為y＝－x2＋x＋2＝－
＋
，其頂點坐標是
.
(2)把點P(t，t)的坐標代入y＝－x2＋x＋2中，
得t＝－t2＋t＋2，解得t1＝
，t2＝－.
∴此拋物線上的不動點有兩個，即點P1(，)，P2(－，－)．
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開始繞點B順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°）
（1）當∠BAC=60°時，將BP旋轉到圖2位置，點D在射線BP上．若∠CDP=120°，則∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），線段BD、CD與AD之間的數量關系是 ；
（2）當∠BAC=120°時，將BP旋轉到圖3位置，點D在射線BP上，若∠CDP=60°，求證：BD﹣CD=
AD；
（3）將圖3中的BP繼續旋轉，當30°＜α＜180°時，點D是直線BP上一點（點P不在線段BD上），若∠CDP=120°，請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數量關系（不必證明）．
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【題目】（本題滿分10分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=60°，∠ACB=50°，請解答下列問題：
（1）求∠CAD的度數；
（2）設AD、BC相交于E，AB、CD的延長線相交于F，求∠AEC、∠AFC的度數；
（3）若AD=6，求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
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【題目】下列每組數分別是三根木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（ ）
A.4cm，4cm，9cmB.3cm，5cm，8cm
C.3cm，4cm，5cmD.1cm，2cm，3cm
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【題目】已知△ABC的周長為1，連接△ABC的三邊中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形的三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2010個三角形的周長是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】(1)填表：
a | 0.000 001 | 0.001 | 1 | 1 000 | 1 000 000 |
|
(2)由上表你發現了什么規律？請用語言敘述這個規律：_______________________；
(3)根據你發現的規律填空：
①已知
＝1.442，則
＝________， 
＝__________；
②已知
＝0.076 97，則
＝__________．
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