Question

【題目】如圖，直線y=﹣ x+m（m＞0）與x軸交于點C，與y軸交于點D，以CD為邊作矩形ANCD，點A在x軸上．雙曲線y= 經過點B，與直線CD交于點E，則點E的坐標為（ ）
A.（ ，﹣ ）
B.（4，﹣ ）
C.（ ，﹣ ）
D.（6，﹣1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據題意，直線y=﹣ x+m與x軸交于C，與y軸交于D， 分別令x=0，y=0，
得y=m，x=2m，
即D（0，m），C（2m，0），
又AD⊥DC且過點D，
所以直線AD所在函數解析式為：y=2x+m，
令y=0，得x=﹣ m，
即A（﹣ m，0），
作BH⊥AC于H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAO=∠BCH，
在△AOD和△CHB中

∴△AOD≌△CHB（AAS），
∴BH=OD=m，CH=OA= m，
∴OH= m，
∴B點的坐標為B（ m，﹣m）
又B在雙曲線雙曲線y= （k＜0）上，
∴ m（﹣m）=﹣6，
解得m=±2，
∵m＞0，
∴m=2，
∴直線CD的解析式為y=﹣ x+2，
解 ，
得 和 ，
故點E的坐標為（6，﹣1），
故選D．