Question

春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售.九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天（且為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下表：

鮮魚銷售單價(jià)（元／kg）	20
單位捕撈成本（元／kg）	５－
捕撈量（kg）	950－10x

⑴　在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的          (填“增加”或“減少”了多少ｋｇ．)

⑵　假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入＝日銷售額—日捕撈成本）

(3)　試說(shuō)明⑵中的函數(shù)隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

  （1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天減少10kg；
（2）由題意，得
  y=20（950－10x）－（5－ ）（950－10x）
  =－2x²+40x+14250；
 （3）∵－2＜0，y=－2x²+40x+14250=－2（x－10）²+14450，
 又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，
 ∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大；
  當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y隨x的增大而減小；
 當(dāng)x=10時(shí)即在第10天，y取得最大值，最大值為14450．