Question

等腰梯形一底的中點到對邊的兩個端點的距離會相等嗎？若相等，請畫出圖形寫出已知、求證、給出證明．若不相等，請說明理由．

Answer 1

已知：四邊形ABCD是等腰梯形，M是AD中點，
求證：MB=MC．
證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M是AD的中點，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
AB=DC，∠A=∠D，AM=DM，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．
分析：欲證MB=MC，可利用等腰梯形的性質得出AB=DC，∠A=∠D，從而證△ABM≌△DCM，然后由全等三角形對應邊相等得出．
點評：本題主要考查等腰梯形的性質的應用，注意掌握等腰梯形同一底邊上的兩個角相等，另外要熟練三角形全等的幾個判定定理．