Question

【題目】若關于的二元一次方程組的解都為正數．

（1）求a的取值范圍；

（2）若上述方程組的解是等腰三角形的腰和底邊的長，且這個等腰三角形周長為9，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a>1；（2）a 的值為2.

【解析】分析：（1）先解方程組用含a的代數式表示x，y的值，再代入有關x，y的不等關系得到關于a的不等式求解即可；
（2）首先用含a的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應根據三角形三邊關系驗證是否能組成三角形．

詳解：（1）得：，

∵，且的二元一次方程組的解都為正數.

∴，

∴，即a>1.

（2）因為二元一次方程組的解是等腰三角形的一條腰和底邊長，周長為9，

分類討論：①當x=a-1為腰時，有：

2（a-1）+a+2=9，

解得a=3，

此時三角形三邊為（2，2，5）（不符合題意，舍去）

②當y=a+2為腰時，有：

2（a+2）+a-1=9，

解得a=2，

此時三角形三邊為（1，4，4）（符合題意）

綜上所述：a 的值為2.