Question

【題目】（1）若，則

（2）如圖，CB∥OA，∠B=∠A=108°，E、F在CB上，且滿足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移動AC，當∠OCA= 時。可以使∠OEB=∠OCA。

Answer 1

【答案】（1）-2014 （2）54°

【解析】分析: （1）方程移項變形后，得：a2-4a=1，a2=4a+1，再將代數式中的a3化為2a2a=2a（4a+1），達到降次的目的，合并同類項后，最后提取公因式，代入可得結論；

（2）由于BC∥OA，∠B=108°，易求∠AOB，而OE、OC都是角平分線，從而可求∠COE；設∠OCA=α，∠AOC=x，根據三角形的外角性質、三角形的內角和定理、平行線的性質可得，α+x=72°，36°+x=α，解即可.

詳解: ：（1）a2+4a-1=0，

移項得：a2+4a=1，a2=1-4a，

則2a3+11a2+10a-2017，

=2a（1-4a）+11a2+10a-2017，

=2a-8a+11a2+10a-2017，

=3a2+12a-2017，

=3（a2+4a）-2017，

=3×1-2017，

=-2014；

（2））∵CB∥OA，

∴∠BOA+∠B=180°，

∴∠BOA=180°-108°=72°，

∵∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=（∠BOF+∠FOA）=×72°=36°；

在平行移動AC的過程中，存在∠OEB=∠OCA，

設∠OCA=α，∠AOC=x，

∵∠OEB=∠COE+∠OCB=36°+x，

∠ACO=72°-x，

∴α=72°-x，36°+x=α，

72-x=36+x，

∴x=18°，α=54°．

即：當∠OCA=54度時．可以使∠OEB=∠OCA.

點睛: 本題考查了因式分解的應用、平行線的性質、角平分線的定義及平移的性質，兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系，從而達到解決問題的目的.