如圖，設P是凸四邊形ABCD內的一點，過P分別作AB、BC、CD、DA的垂線，垂足分別為E、F、G、H．已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1．則四邊形ABCD的周長為

．

分析：此題根據勾股定理分別求出AP²、BP²、CP²、DP²，再把四式后一等號兩邊分別相加，并代入已知數值，最后進行化簡，即可得出答案．

解答：解：由勾股定理可得：
AP²=AH²+PH²=AE²+PE²BP²=BE²+PE²=BF²+PF²CP²=CF²+PF²=CG²+PG²DP²=DG²+PG²=DH²+PH²以上四式后一等號兩邊分別相加，并代入已知數值可得：
9+BE²+36+1=AE²+16+25+16
化簡得：BE²-AE²=11，即（BE+AE）（BE-AE）=11，
又已知：BE-AE=1，
解得：BE=6，AE=5，
故周長為34．
故填：34．

點評：此題考查了勾股定理；解題的關鍵根據勾股定理列出等式，再進行化簡整理．

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性質1

；
性質2

；
性質3

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性質4

．
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．

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性質1；
性質2；
性質3；
性質4．
（2）設⊙O₁的半徑為R，⊙O₂的半徑為r（R＞r），O₁，O₂的距離為d．當d變化時，四邊形O₁AO₂B的形狀也會發生變化．要使四邊形O₁AO₂B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形）．則d的取值范圍是__．

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（1）根據我們學習矩形、菱形、正方形性質時所獲得的經驗，探求圖中的四邊形有哪些性質？（用文字語言寫出4條性質）
性質1：____；性質2：____ ；
性質3：____；性質4：____ ；
（2）設⊙O₁的半徑為R，⊙O₂的半徑為r（R>r），O₁、O₂的距離為d，當d變化時，四邊形O₁AO₂B的形狀也會發生變化，要使四邊形O₁AO₂B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形），則d的取值范圍是_________。

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