Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點， 與y軸交于C（0,3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3,0））。點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方.

（1）求這個二次函數的表達式.

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形，那么是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）當點P運動到什么位置時，使△BPC的面積最大，求出點P的坐標和△BPC的面積最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在， ；（3）當P點的坐標為時， 面積的最大值為

【解析】解：（1）將B、C兩點的坐標代入得 解得

所以二次函數的表達式為

（2）存在點，使四邊形為菱形．

設點坐標為, 交于

若四邊形是菱形，則有，連接，則于.

∴

∴

解得=， =（不合題意，舍去）

∴P點的坐標為

（3）過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設

易得，直線BC的解析式為. 則Q點的坐標為.

=

當時， 的面積最大

此時P點的坐標為， 面積的最大值為