Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E，M分別在邊AB，CD上，且AE=CM，點F，N分別在邊BC，AD上，且DN=BF．

（1）求證：△AEN≌△CMF；
（2）連接EM，F(xiàn)N，若EM⊥FN，求證：EFMN是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

∵ND=BF，

∴AD﹣ND=BC﹣BF，

即AN=CF，

在△AEN和△CMF中

，

∴△AEN≌△CMF（SAS）

（2）證明：如圖：由（1）△AEN≌△CMF，

故EN=FM，

同理可得：△EBF≌△MDN，

∴EF=MN，

∵EN=FM，EF=MN，

∴四邊形EFMN是平行四邊形，

∵EM⊥FN，

∴四邊形EFMN是菱形．

【解析】（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EN=FM，EF=MN，再結(jié)合菱形的判定方法得出答案．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．