Question

若不等式組

x 2 + x+1 3 ＞0 x+ 5a+4 3 ＞ 4 3 (x+1)+a

恰有兩個整數解．則實數a的取值范圍是

1

2

＜a≤1

．

Answer 1

分析：求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集，根據已知不等式組有兩個整數解得出不等式組1＜2a≤2，求出不等式組的解集即可．

解答：解：

x 2 + x+1 3 ＞0① x+ 5a+4 3 ＞ 4 3 (x+1)+a②

，
∵解不等式①得：x＞-

2

5

，
解不等式②得：x＜2a，
∴不等式組的解集為-

2

5

＜x＜2a，
∵不等式組有兩個整數解，
∴1＜2a≤2，
∴

1

2

＜a≤1，
故答案為：

1

2

＜a≤1．

點評：本題考查了解一元一次不等式（組），不等式組的整數解，關鍵是能根據不等式組的解集得出關于a的不等式組，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．