Question

【題目】如圖所示，已知的直徑，延長(zhǎng)到，使，過作的切線，為切點(diǎn)，連接、．求：

的長(zhǎng)；

的值；

的面積．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)．

【解析】

（1）連結(jié)OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥DC，由于BC=AB=1得到OD=，OC=，在中，根據(jù)勾股定理即可求得DC=；（2）根據(jù)已知條件易證△CDB∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DB：DA=CD：CA=：2，由此即可求得AD：BD的值；（3設(shè)DB=x，則AD=x，在Rt△ADB中，根據(jù)勾股定理可得方程，解得x=，即可得DB，，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△ABD的面積．

連結(jié)，如圖，

∵為的切線，

∴，

∵，

∴，，

在中，；

∵，

而，

∴，

∵為直徑，

∴，

∴，

∴，

而公共，

∴，

∴，

∴；

設(shè)，則，

在中，，

∵，

∴，

解得，

∴，，

∴的面積．