【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD//BC，點E，F在對角線AC上，且AE=CF，請你分別以E，F為一端點，和圖中已標字母的某點連成兩條相等的新線段（只需證明一組線段相等即可）.
（1）連接 ；
（2）結論： = ；
（3）證明：
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，每個小正方形邊長都是1．
（1）按要求作圖： △ABC關于
軸對稱的圖形△
；
（2）將點
先向上平移
個單位，再向右平移
個單位得到點
的坐標為 ；
（3）△
的面積為 ；
（4）若
為
軸上一點，連接
，則△
周長的最小值為 ．
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【題目】已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（-3
,3），點B的坐標為（﹣6，0）．
（1）若三角形OAB關于y軸的軸對稱圖形是三角形OA′B′，請直接寫出A、B的對稱點A′、B′的坐標；
（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數y=
的圖象上，求a的值；
（3）若三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉α度（0＜α＜90）．
①當α=30°時點B恰好落在反比例函數y=
的圖象上，求k的值；
②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數的圖象上，若能，求出α的值；若不能，請說明理由．
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【題目】一般情況下，
不成立，但有些數可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我們稱使得成立的一對數a，b為“相伴數對”，記為（a，b）．
（1）判斷數對（﹣2，1），（3，3）是否是“相伴數對”；
（2）若（k，﹣1）是“相伴數對”，求k的值；
（3）若（4，m）是“相伴數對”，求代數式
的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.
（1）求證：CE＝AD；
（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．
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【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發地在東西方向運營，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：㎞）依先后次序記錄如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.
⑴將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發點多遠？在鼓樓的什么方向？
⑵若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業額是多少？
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【題目】若 x 滿足 (9x)(x4)=4， 求 (4x)2+(x9)2 的值.
設 9x=a，x4=b， 則 (9x)(x4)=ab=4，a+b=(9x)+(x4)=5 ，
∴(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13
請仿照上面的方法求解下面問題：
(1)若 x 滿足 (5x)(x2)=2， 求 (5x)2+(x2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x ， E ， F 分別是 AD 、 DC 上的點，且 AE=1 ， CF=3 ，長方形 EMFD 的面積是 48 ，分別以 MF 、 DF 作正方形，求陰影部分的面積.
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