Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于點F，DE平分∠ADC，交AB于點E，AF與DE交于點O，連接EF

（1）求證：四邊形AEFD為菱形；

（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3.

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根據角平分線的定義得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根據菱形的判定定理即可得到結論；

（2）過D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠EAF=∠DFA，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∥EAF，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

同理AD=AE，

∴DF=AE，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AD=DF，

∴四邊形AEFD為菱形；

（2）過D作DH⊥AB于H，

∵∠DAB=60°，AD=2，

∴DH=，

∴平行四邊形ABCD的面積=DHAB=3．