Question

小明在做作業時，不慎將墨水滴在一個三項式上，將前后兩項污染得看不清楚了，但中間項是12xy,為了便于填上后面的空，請你幫他把前后兩項補充完整，使它成為完全平方式，你有幾種方法？（至少寫出三種不同的方法）三項式：■+12xy+■=(    ) ²．

1.                ；（2）               ；（3）               ．

我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab，即x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？當然可以，而且也很簡單．

如：（1）x²+5x+6= x²+(3+2)x+3×2=(x+2)(x+3)；（2）x²-5x-6=x²+(-6+1)x+(-6)×1=(x-6)(x+1) ．

請你仿照上述方法，把下列多項式分解因式：

2.x²-8x+7

3.x²+7x-18

 

Answer 1

 

1.；（2）；（3） ．

2.x²-8x+7；解得（X-1）(X-7)

3.x²+7x-18．解得（X+9）(X-2)

解析:本題是完全平方公式的應用，是一道開放性的題，在分析時要注意在給出中間項12xy的幾種不同情形即：12=2×2×3；12=2×1×6，所以其兩側有不同情形，如（x+6y）²或（6x+y）²或（2x+3y）²或（3x+2y）²或（1+6xy）²等．