Question

【題目】已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．

求證：

（1）△ABC≌△DCB；

（2）DE·DC＝AE·BD．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據三角形全等的判定條件找到相應的條件：AC＝DB，AB＝DC，BC＝CB，

即可證明；

（2）根據題意證明△ADE∽△CBD，對應邊成比即可求證．

證明：（1）∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AC＝DB，

∵AB＝DC，BC＝CB，

∴△ABC≌△BCD，

（2）∵△ABC≌△BCD，

∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，

∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC，

∵ED∥AC，

∴∠EDA＝∠DAC，

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB，

∴△ADE∽△CBD，

∴DE︰BD＝AE︰CD，

∴DE·DC＝AE·BD．