Question

【題目】如圖，有長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可用長度10米）：如果AB的長為，面積為.

（1）求面積與的函數關系（寫出的取值范圍）；

（2）取何值時，面積最大？面積最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數關系為y=-3x2+24x，（≤x＜8）；（2）當x為時，面積最大，最大為．

【解析】

試題分析：（1）AB長為x米，則BC長為：（24-3x）米，該花圃的面積為：（24-3x）x；進而得出函數關系即可；

（2）根據x的取值范圍，判斷出最大面積時x的取值，代入解析式便可得到最大面積．

試題解析：（1）由題意得：y=x（24-3x），

即y=-3x2+24x，

∵x＞0，且10≥24-3x＞0

∴≤x＜8；

故y與x的函數關系為y=-3x2+24x，（≤x＜8）；

（2）y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48（≤x＜8）；

∵開口向下，對稱軸為4，

∴當x=時，花圃有最大面積，最大為：=-3（-4）2+48=．

答：當x為時，面積最大，最大為．