Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC中點，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．求證：四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據AN是△ABC外角∠CAM的平分線，推得∠MAE=（∠B+∠ACB），再由∠B=∠ACB，得∠MAE=∠B，則AN∥BC，根據CE⊥AN，得出四邊形ADCE為矩形．

證明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴∠MAE=∠MAC，

∵∠MAC=∠B+∠ACB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠MAE=∠B，

∴AN∥BC，

∵AB=AC，點D為BC中點，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AN，

∴AD∥CE，

∴四邊形ADCE為平行四邊形（有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形ADCE為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．