Question

【題目】已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC＝DF，BF＝CE．

求證：GF＝GC．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B＝∠E＝90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF＝CE可得CB＝EF，再加條件AC＝DF，可以用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB＝∠DFE，利用等角對(duì)等邊可證出GF＝GC．

證明：∵AB⊥BE

∴∠B＝90°

∵DE⊥BE

∴∠E＝90°

∵BF＝CE

∴BF+CF＝CE+CF

即：CB＝EF

在Rt△ABC和Rt△DEF中 ，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠ACB＝∠DFE

∴GF＝CG.