Question

9、如圖，A、C、E三點在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結論的個數是（　　）

A、3個

B、2個

C、1個

D、0個

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質采用排除法對各個結論進行分析從而得出答案．

解答：解：∵△DAC和△EBC都是等邊三角形
∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正確）
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60°
∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC
∴△EMC≌△BNC（ASA）
∴CM=CN（②正確）
∵AC=DC 在△DNC中，DC所對的角為∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所對的角為60°，根據三角形中等邊對等角、大邊對大角，小邊對小角的規律，則DC＞DN，即是AC＞DN，所以③錯誤，所以正確的結論有兩個．
故選B．

點評：考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法，要求學生做題時要能靈活運用．