Question

高致病性禽流感是比SARS病毒傳染速度更快的傳染病．
（1）某養殖場有8萬只雞，假設有1只雞得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天將新增病雞10只，到第3天又將新增病雞100只，以后每天新增病雞數依此類推，請問：到第4天，共有多少只雞得了禽流感病？到第幾天，該養殖場所有雞都會被感染？
（2）為防止禽流感蔓延，政府規定：離疫點3千米范圍內為撲殺區，所有禽類全部撲殺；離疫點3至5千米范圍內為免疫區，所有禽類強制免疫；同時，對撲殺區和免疫區內的村莊、道路實行全封閉管理．現有一條畢直的公路AB通過禽流感病區，如圖，O為疫點，在撲殺區內的公路CD長為4千米，問這條公路在該免疫區內有多少千米？

Answer 1

分析：（1）根據題目的敘述，第一天的數是1，第二天是11，第三天是111，因而第幾天就是有幾個1；
（2）過點O作OE⊥CD交CD于E，連接OC、OA，在Rt△OCE中，就可以求出OE，在Rt△OAE中求出AE，進而求出AC，進而求出．

解答：解：（1）由題意可知，到第4天得禽流感病雞數為1+10+100+1000=1111，
到第5天得禽流感病雞數為10000+1111=11111
到第6天得禽流感病雞數為100000+11111=111111＞80000
所以，到第6天所有雞都會被感染；

（2）過點O作OE⊥CD交CD于E，連接OC、OA．
∵OE⊥CD，
∴CE=

1

2

CD=2
在Rt△OCE中，OE²=3²-2²=5（2分）
在Rt△OAE中，AE=

OA2-OE2

=2

5

，
∴AC=AE-CE=2

5

-2
∵AC=BD
∴AC+BD=4

5

-4．
答：這條公路在該免疫區內有（4

5

-4）千米．

點評：本題主要考查了垂徑定理．可以把問題轉化為直角三角形的問題．