Question

【題目】已知正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是線段OB、OC上的動(dòng)點(diǎn)

（1）如果動(dòng)點(diǎn)E、F滿足BE＝OF（如圖），且AE⊥BF時(shí)，問(wèn)點(diǎn)E在什么位置？并證明你的結(jié)論；

（2）如果動(dòng)點(diǎn)E、F滿足BE＝CF（如圖），寫出所有以點(diǎn)E或F為頂點(diǎn)的全等三角形（不得添加輔助線）．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)AE⊥BF時(shí)，點(diǎn)E在BO中點(diǎn)，見(jiàn)解析；（2）以點(diǎn)E或F為頂點(diǎn)的全等三角形有△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF.

【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)及已知條件得出△BEM∽△AEO，△BEM∽△BOF，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可得出答案；

（2）根據(jù)正方形性質(zhì)及BE＝CF即可得出全等的三角形．

解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在中點(diǎn)．證明如下：

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示：

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，，

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故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在中點(diǎn)；

（2）四邊形是正方形，

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，

，

，，

，，，

在△ABE和△BCF中，

，

同理可得，；

以點(diǎn)或為頂點(diǎn)的全等三角形有，，；