Question

【題目】已知的三邊長為，，，有以下三個結論：（1）以，，為邊長的三角形一定存在；（2）以，，為邊長的三角形一定存在；（3）以，，為邊長的三角形一定存在．其中正確結論的個數是（ ）．

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】C

【解析】

不妨設0＜a≤b≤c，利用作差法求出（＋）2－（）2的符號和三角形的三邊關系即可判斷（1）；利用舉反例的方法即可判斷（2）；假設≤≤，根據絕對值的性質：和三角形的三邊關系，即可得出結論．

解：的三邊長為，，，不妨設0＜a≤b≤c，

∴a＋b＞c，＜＜

則（＋）2－（）2

=

=

∵

∴＞0

∴（＋）2＞（）2

∴＋＞

∴以，，為邊長的三角形一定存在，故（1）正確；

令a=2，b=3，c=4，此時a＋b＞c，符合條件

此時＋=13，=16，

∴＋＜

∴以，，為邊長的三角形不一定存在，故（2）錯誤；

假設≤≤

根據絕對值的性質：＋≥=

∴＋＋2＞

∴＋＞

∴以，，為邊長的三角形一定存在，故（3）正確．

綜上：正確的有2個

故選C．