Question

【題目】某公司研制出新產品，該產品的成本為每件2400元．在試銷期間，購買不超過10件時，每件銷售價為3000元；購買超過10件時，每多購買一件，所購產品的銷售單價均降低5元，但最低銷售單價為2600元。請解決下列問題：

（1）直接寫出：購買這種產品 ________件時，銷售單價恰好為2600元；

（2）設購買這種產品x件(其中x>10，且x為整數)，該公司所獲利潤為y元，求y與x之間的函數表達式；

（3）該公司的銷售人員發現：當購買產品的件數超過10件時，會出現隨著數量的增多，公司所獲利潤反而減少這一情況．為使購買數量越多，公司所獲利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？(其它銷售條件不變)

Answer 1

【答案】（1）90；（2）；（3）公司應將最低銷售單價調整為2725元．

【解析】

（1）設購買產品x件，因為銷售單間2600元，所以一定超過10件，根據題意列方程可解；

（2）分10<x≤90，x>90兩種情況討論，由利潤=（銷售單價-成本單價）×件數列出函數關系；（3）由（2）的函數關系式，利用函數的性質求出最大值，并求出最大值時x的值，可確定銷售單價。

（1）設購買產品x件，根據題意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以購買這種產品 90件時，銷售單價恰好為2600元.

（2）解：當10<x≤90時，y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x，

當x>90時，y=(2600-2400)·x=200x，

即

（3）解：因為要滿足購買數量越多，所獲利潤越大，所以ν隨x增大而增大

函數y=200x是y隨x增大而增大，

而函數y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，

當10≤x≤65時，y隨x增大而增大，當65<x≤90時，y隨x增大而減小，

若一次購買65件時，設置為最低售價，則可避免y隨x增大而減小的情況發生，故

當x=65時，設置最低售價為3000-5×(65-10)=2725(元)，

答：公司應將最低銷售單價調整為2725元．