Question

【題目】如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點.

（1）在圖1中，你發現線段的數量關系是______．直線相交成_____度角．

（2）將圖1中繞點順時針旋轉90°，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結論是否成立？請作出判斷說明理由．

Answer 1

【答案】(1)AC=BD，直線相交成90°；(2)結論成立,詳見解析.

【解析】

(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角.

(2)以上關系仍成立.延長CA交BD于點E，根據勾股定理可證得AC=BD，即可證明△AOC≌△BOD，根據兩全等三角形對應角的關系，即可證明CE⊥BD.

(1)因為和△是等腰直角三角形,

所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°

所以OC-OA=OD-OB,

所以AC=BD，直線相交成90°；
(2)(1)中的兩個結論仍然成立，理由如下：
∵和OCD都是等腰直角三角形
∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°

∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD,∠ACO=∠BDO
延長CA交BD于點E.
∵∠DBO+∠BDO=90°

∴∠DBO+∠ACO=90°
∴∠CEB=90°

即：直線AC，BD相交成90度角.