Question

【題目】如圖,點是反比例函數圖象上的一點，過點作軸于點，連接，的面積為2．點的坐標為．若一次函數的圖象經過點，交雙曲線的另一支于點，交軸點．

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)若為軸上的一個動點，且的面積為5，請求出點的坐標．

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)P(0，5)或(0，1) ．

【解析】

（1）根據“點A是反比例函數圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，△AOB的面積為2”即可求得k的值，從而得到反比例函數的解析式，分別將點A和點D的坐標代入反比例函數的解析式，即可求得點A和點D的坐標，用待定系數法求出a和b的值，即能求得一次函數的解析式，
（2）△PAC可以分成△PAD和△PCD，分別求出點A和點C到y軸的距離，根據“△PAC的面積為5”，求出PD的長度，結合點D的坐標，求出點P的坐標即可．

解：（1）根據題意得：
k=-2×2=-4，
即反比例函數的解析式為，解得：
m=4，n=-1，
即點A（-1，4），點C（4，-1），
把點A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得：，

解得：，

即一次函數的解析式為：y=-x+3，
（2）把x=0代入y=-x+3得：y=3，
即點D（0，3），
點A到y軸的距離為1，點C到y軸的距離為4，
S△PAD=×PD×1=PD，
S△PCD=×PD×4=2PD，
S△PAC=S△PAD+S△PCD=PD=5，
PD=2，
∵點D（0，3），
∴點P的坐標為（0，1）或（0，5）．