Question

【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，平分交于點，過點作，交于點，連接．

（1）求證：平分；

（2）若，四邊形與四邊形相似，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，然后利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可推出從而得出AB=BE，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似多邊形的定義列出比例式即可求出BC．

（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

，

又，

∴四邊形是平行四邊形．

由，

得．

平分

，

∴四邊形是菱形，

平分．

（2）解：由（1）知，四邊形為菱形，

．

∵四邊形與四邊形相似，

，

即，

或BC=（不符合實際，故舍去）．