Question

【題目】密碼的使用在現代社會是極其重要的．現有一種密碼的明文（真實文），其中的字母是按計算機鍵盤順序分別與26個自然數1，2，3……25，26對應（見下表）．設明文的任一字母所對應的自然數為x，且通過某種規定的對應運算把x轉化為對應的自然數x'，x'對應的字母為密文.

例如，有一種譯碼方法按照以下變換實現：

x→x'，其中x'是(3x+2)被26除所得余數與1之和(1≤x≤26).若x=1時，x'=6，即明文Q譯為密文Y；

若x=10時，x'=7，即明文P譯為密文U．現有某種變換，將明文字母對應的自然數x變換為密文字母對應的自然數x'：x→x'，x'為(3x+m)被26除所得余數與1之和(1≤x≤26，1≤m≤26)．已知運用此變換，明文V譯為密文M．

(1)求此變換中m的值；

(2)求明文VKHA對應的密文．

Answer 1

【答案】（1）此變換中m的值為8；（2）明文VKHA對應的密文為MATH.

【解析】

（1）先找出明文V和密文M對應的自然數，再根據變換列出等式求解即可；

（2）根據題（1）中求出的m值，得到該變換，再將明文VKHA中的每個字母按該變換譯為密文即可.

（1）明文V譯為密文M，即23被變換為26

的余數為25

故此變換中m的值為8；

（2）由題（1）得，該變換為：為被26除所得余數與1之和

V對應的自然數為23，的余數為25，與1之和為26，則可譯為密文M

K對應的自然數為18，的余數為10，與1之和為11，則可譯為密文A

H對應的自然數為16，的余數為4，與1之和為5，則可譯為密文T

A對應的自然數為11，的余數為15，與1之和為16，則可譯為密文H

故明文VKHA對應的密文為MATH.