Question

【題目】∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD與AB的關系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】垂直，證明見解析

【解析】試題分析：根據∠3＝∠B得出ED∥BC，根據FG⊥AB得出∠AGF＝90°，根據外角的性質得出∠AGF＝∠B+∠2，結合∠ADC＝∠1+∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠B從而得出∠ADC＝∠AGF＝90°，從而得到垂直.

試題解析：猜想CD⊥AB.

理由如下： ∵∠3＝∠B（已知），∴ED∥BC（同位角相等，兩直線平行）.

∵FG⊥AB（已知），∴∠AGF＝90°（垂直定義）.

∵∠AGF是△BFG的一個外角， ∴∠AGF＝∠B+∠2（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）.

∵∠ADC＝∠1+∠3，而∠1＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠ADC＝∠AGF＝90°（等量代換）.

∴CD⊥AB（垂直定義）.