Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內部一條射線，點P為射線OC上一點，OP=4，點M、N分別為OA、OB邊上動點，則△MNP周長的最小值為( )

A. 2 B. 4 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結P1P2，與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，則此時M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．

解：作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結P1P2，
與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，此時△PMN的最小周長

∵點P關于OA的對稱點為P1，關于OB的對稱點為P2，連結OP1、OP2，
∴PM= P1M，OP=O P1，∠P1OA=∠POA；
∵點P關于OB的對稱點為P2，
∴PN= P2N，OP=O P2，∠P2OB=∠POB，
∴OP1=OP2=OP=4，

∠P1OP2=∠P1OA+∠POA+∠POB+∠P2OB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2是等邊三角形，
∴P1P2=OP1=4，

∴△PMN的最小周長為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2=4

即△PMN的周長的最小值是4．

故選：B．