Question

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸正半軸上，且線段OA、OB（OA＜OB）的長分別等于方程的兩個根，點C在軸正半軸上，且OB=2OC．

（1）求A、B、C三點坐標；

（2）將△OBC繞點C順時針旋轉90°后得到，求直線的表達式．

Answer 1

【答案】(1) A（1,0）、B（4,0）、 C（0,2）； (2)

【解析】

（1）先利用因式分解法解方程x2-5x+4=0可確定A（1，0）、B（4，0）；再利用OB=2OC，且點C在y軸正半軸上可確定C點坐標；

（2）利用旋轉的性質得OB=OB=4，OC=OC=2，∠COB=∠C0B=90°，∠OCO=∠BCB=90°，則可確定O（-2，2）、B（-2，-2），然后利用待定系數法求直線BC的解析式．

(1) ∵OA、OB的長是方程2-5+4=0的兩個根，且OA＜OB，

解得

∴OA=1，OB=4

∵A、B分別在x軸正半軸上，

∴A（1,0）、B（4,0）

又∵OB2OC，且點C在軸正半軸上

∴OC2，C（0,2）

(2) ∵ 將△OBC繞點C順時針旋轉90°后得到

∴OB=OB=4，OC=OC=2，∠COB=∠C0B=90°，∠OCO=∠BCB=90°

∴O（-2,2）、B（-2,-2）

設直線BC的解析式為

∴，解得

∴直線BC的解析式為.