Question

已知：m²-3m+1=0，則m²+

1

m2

=

7

．

Answer 1

分析：由已知條件得到m+

1

m

=3，再根據完全平方公式變形m²+

1

m2

得（m+

1

m

）²-2，然后把m+

1

m

=3整體代入計算即可．

解答：解：∵m²-3m+1=0，
∴m-3+

1

m

=0，即m+

1

m

=3，
∴m²+

1

m2

=（m+

1

m

）²-2=3²-2=7．
故答案為7．

點評：本題考查了完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了代數式的變形能力以及整體的思想．