Question

【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為[x]．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n﹣ ≤x＜n+ ，則[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

（1）填空：

①若[x]=3，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件：________；

②若[3x+1]=3，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件：________；

（2）求滿(mǎn)足[x]= x﹣1的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值．

Answer 1

【答案】(1) ≤x < ； ≤x < ;(2) x= 或x=

【解析】

（1）①因?yàn)?/span>[x]＝3，根據(jù)n－≤x≤n＋，求得x取值范圍即可；②由①得出3x＋1的取值范圍，進(jìn)一步解不等式組得出答案即可；（2）設(shè)x－1＝m，m為整數(shù)，表示出x，進(jìn)一步得出不等式組求出答案即可.

（1）≤x＜ ； ≤x＜；

（2）解：設(shè) x﹣1=m，m為整數(shù)，則x= ，

∴[x]=[ ]=m，

∴m﹣≤＜m+

∴ ＜m≤ ，

∵m為整數(shù)，

∴m=1，或m=2，

∴x= 或x=