Question

6．先化簡，再求值：$\frac{x}{x+3}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+6x+9}$+$\frac{3x-3}{{x}^{2}-1}$，其中x的值滿足x+1與x+6互為相反數(shù)．

Answer 1

分析 先把除法變成乘法，算乘法，再算加法，最后代入求出即可．

解答 解：$\frac{x}{x+3}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+6x+9}$+$\frac{3x-3}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x}{x+3}$•$\frac{（x+3）^{2}}{x（x+1）}$+$\frac{3（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+3}{x+1}$+$\frac{3}{x+1}$
=$\frac{x+6}{x+3}$，
∵x的值滿足x+1與x+6互為相反數(shù)，
∴x+1+x+6=0，
x+1=-（x+6），
∴原式=-1．

點評 本題考查了相反數(shù)和分式的化簡求值等知識點，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．