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如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高.

5.5米.

解析試題分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．
試題解析：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴
∵DE=0.4m，EF=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，
∴
∴BC=4米，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米
考點: 相似三角形的應用．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，(正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)

(1)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A₁B₁C₁，并直接寫出C₁點的坐標；
(2)以點B為位似中心，在網格中畫出△A₂BC₂，使△A₂BC₂與△ABC位似，且位似比為2∶1，并直接寫出C₂點的坐標及△A₂BC₂的面積．

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如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸上，是線段的中點．將線段繞著點順時針方向旋轉，得到線段，連結、．

（1）判斷的形狀，并簡要說明理由；
（2）當時,試問:以、、、為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應的的值？若不能，請說明理由；
（3）當為何值時，與相似？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，滿足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連結AE，BD，且AE，BD交于點F，S_△_DEF∶S_△_ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求證：△ABD∽△CBE．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB//CD，點E在線段DA上，直線CE與BA的延長線交于點G，

（1）求證：△CDE∽△GAE;
（2）當DE：EA=1：2時，過點E作EF//CD交BC于點F且 CD=4,EF=6，求AB的長

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分∠ECB，且.

（1）求證：△CED∽△ACD；
（2）求證：.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC三個定點坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）以原點O為位似中心，將△A₁B₁C₁放大為原來的2倍，得到△A₂B₂C₂，請在第三象限內畫出△A₂B₂C₂，并求出S_△_A1B1C1：S_△_A2B2C2的值．

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